TRIGONOMETRIE

Exercice d'application

ABC triangle rectangle en A
BC = 10 et angle B trigonométrie

= 40 °

Calculer AB. On arrondira à 0,1 près

Correction

On a un triangle rectangle et on doit calculer la longueur d'un côté. On peut penser au théorème de Pythagore comme tu avais fait mais pour le théorème de Pythagore on a besoin de deux longueurs pour trouver la troisième. Et dans l'énoncé on n'a qu'une longueur et la mesure d'un angle.
Donc on ne peut pas utiliser Pythagore.
On a la mesure d'un angle, on pense donc à la trigonométrie.

On nous donne la mesure d'un angle et d'un côté.
Que représente le côté [BC] (celui dont on connaît la mesure) par rapport à l'angle ? (il faut se demander s'il s'agit du côté opposé ou du côté adjacent ou s'il s'agit de l'hypoténuse).
Le triangle est rectangle en A, [BC] est le côté en face de l'angle droit, donc il s'agit de l'hypoténuse.

Que représente le côté [AB] (celui dont on cherche la longueur) par rapport à l'angle B ?
Le côté n'est pas opposé à l'angle (c'est [AC]), donc il s'agit du côté adjacent.

Quelle formule fait intervenir le côté adjacent et l'hypoténuse ?
Le cosinus :
Cos = côté adjacent / hypoténuse
cos B = AB/BC
On applique le produit en croix puisqu'on cherche AB
Donc :
AB = cos B * BC (* = multiplier)
AB = cos 40° * 10
AB = 0,7 * 10
AB = 7,7 cm à 0,1 près
0,1 près signifie qu'on prend un seul chiffre après la virgule. Comme cos 40° = 7,660 on arrondi à 7,7

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